Synthese entre les theoreme du point fixe de Banach et Kannan(version modulaire)

Le resultat suivant propose une version modulaire d'une

synthese entre les theoremes du point fixe de Banach et

Kannan(voir message 10/9/06).

Theoreme.

Soit E_{rho} un espace modulaire complet,ou le mdulaire

rho verifie la condition delta2. D est un sous-ensemble

rho-ferme de E_{rho}.T est une application (non

necessairement rho-continue) de D dans D verifiant:

Il existe deux constantes :c>1 et k dans (0,1) telles que

rho(c(Tx-Ty))<= k max(rho(x-y),rho(x-Tx),rho(y-Ty)) sur DxD (*)

Alors, T admet un point fixe.