8.Notation On désignera par IN(f,0,a) l'intégrale de f sur
l'intervalle [0,a] dans IR.
Soit (E,d) un espace metrique complet.T est une application
de E dans E verifiant :
Il existe k dans (0,1[ telle que :
IN(f,0,d(Tx,Ty))<=k IN(f,0,d(x,y)) , sur ExE
ou f est une fonction de IR^{+} dans IR^{+},localement sommable et pour tout \epsilon >0 ,
IN(f,0,\epsilon)>0.
Demontrer que T admet un point fixe unique z;et pour
tout x dans E, la suite {T^{n}x} converge vers z.
Comparer ce resultat avec le theoreme du point fixe de
Banach.
(D'après Branciari.Voir message references)
